小学校算数科の鉄則シリーズー鉄則４：角度の公式－

鉄則4：角度の公式

■それでは早速、公式の意味を確認していきましょう。

鉄則４－１：三角形の内角の和は、１８０°

■２枚の三角定規を出してみましょう。

１つは３０°ー６０°ー９０°ですよね。もう１つは、４５°ー４５°ー９０°でしたよね。

つまり、合計すると、どちらも１８０°となりますね。

まずは、角いのとなりの角度を求めましょう。すると、こうなりますよね。

１８０ー（３４＋４５）＝１００

角いのとなりは１００°とわかりました。一直線は１８０°でしたから、角いは次の式で求められますね。

１８０ー１００＝８０

８０°ということになります。実は、このような２段かまえでとくより、次の１文を覚えておくと、すぐとけますよ。

外側の角度のことを外角、内側の角度のことを内角といいます。角いは外角ですので、いきなり、次の式で求めることができます。つまり、他の２つの内角を足し合わせればいいというわけです。

３５＋４５＝８０　答え　８０°

 

鉄則４－２：正N角形の中心角は、３６０°÷N

次の正六角形を見てください。中心角と内角というのがどこにあたるのかを、確認してください。

 

 

ここでは正六角形で考えてみましょう。Nの代わりに、６なわけです。

それでまずは、中心角ですが、図の通り、同じ角度が６つあって、それが３６０°を囲んでいるわけですね。だから、１つの中心角は、

３６０÷６＝６０

となるわけです。公式通りですね。

鉄則４－３：N角形の内角の和は、１８０×（N－２）

今度は「正」がついていませんが、上の図、正六角形で考えてみましょう。

三角形の内角の和は１８０°でした。なので、（正）六角形を三角形に分けてみましょう。すると、右側の図のように、４つの三角形からできているのがわかりますよね。

だから、１８０×４＝７２０

となります。これは、五角形だと３つの三角形、四角形だと２つの三角形からなっています。つまり、Nー２の三角形からできているということになります。

そこで、上の公式が成り立つわけですね。

鉄則４－４：正N角形の内角は、１８０×（N－２）÷N

三角形だと内角は３つ、四角形だと４つ、五角形だと５つ、六角形だと６つなので、その数（N）で内角の和をわればいいということになります。

上の図の正六角形だと、まずは内角の和が今、求めたように、１８０×（６－２）＝７２０

これを「正」がついているので、６つの内角のうちの１つ分なので、６で割るといいということになります。

まとめると、こうなります。

１８０×（６－２）÷６＝１２０　答え　１２０°

練習問題をやってみましょう。

それぞれ、公式に当てはめてみましょう。

１）３６０÷５＝７２　答え７２°

２）１８０×（５－２）＝５４０　答え５４０°

３）５４０÷５＝１０８　答え１０８°

その他、角度の問題がいくつかありますので、以下のプリントをダウンロードして挑戦してみましょう。

 

鉄則４問題鉄則４解答

■最後に、鉄則４を振り返ります。