最小公倍数と最大公約数の求め方

１）教科書的に！

次の問題があったとします。

■まずは、最大公約数からいきましょう。

２４→→→
１・・・・・・・・・・・・・・２４（１✕２４と唱えます）
１、２、　　　　　　　　１２、２４（２✕１２と唱えます）
１，２，３，　　　　８、１２，２４（３✕８と唱えます）
１，２，３，４，６、８，１２，２４（４✕６と唱えます）
５の段はないし、６はすでに上に登場しているので、これで終了となります。

こんな感じで、同様に「１８」をやっていくと、こうなります。

１８→→→１，２，３，６，９，１８

公約数は重なるところですから、こうなります。

＜１，２，３，６＞

この中で、一番大きな公約数、つまり最大公約数は、「６」となります。

■次に、最小公倍数にいきましょう。

２４→→→２４，４８，７２，９６，１２０・・・・
１８→→→１８，３６，５４，７２，９０、１０８・・・・

上の結果から、最小公倍数は「７２」となります。

「公倍数を３つ求めよ！」と言われたら、７２の倍数を３つ書けばいいですね。

公倍数→→→７２，１４４，２１６

２）簡単な解き方を伝授！

■もし、冒頭の問題のように、最大公約数（ＧＣＭと言います）と最小公倍数（ＬＣＭと言います）のみでいいよ！という問題でしたら、次のようなやり方があります。

１段目→→→問題の２４と１８を書きます。左側に「２」とありますが、「３」でもいいです。ここは、素数といって、「１，２，３，５，７，１１，１３，・・・」という数を入れて、それで割った答えを２段目に書きます。

２段目→→→２４➗️２＝１２，１８➗️２＝９ですので、１２と９を書きます。この１２と９は、２では割れないので、３で割ります。

３段目→→→１２➗️３＝４，９➗️３＝３ですので、４と３を書きます。もうこれ以上、割れません。ここで終了となります。

最小公倍数はＬＣＭでした。そこで、Ｌと配列されている数字を書けると覚えておくといいです。Ｌ字状の掛け算、つまり、２✕３✕４✕３＝７２となります。

２　　　　｜
３　４３　｜＿＿

■一方の最大公約数は、左側のみかけ合わせます。つまり、２✕３＝６です。

３）素因数分解

■この流れを素因数分解と言います。中学校数学ですね。先程、書いた「素数」とは、簡単にいうと、九九の答えがない数字と考えておくといいです。１✕２，１✕３というような「１✕◯」は除いてです。

これらの数で割っていくということです、先程の問題を３で最初に割ってみると、こうなります。「２４も九九にない！」という声がしてきそうですが、１２✕２があるのですよね。こういうのも外します。

割る順番は変わりましたが、解答は同じですよね。こんな感じで、問題が３つあってもやれます。３つある場合、最小公倍数の時は２つが割れるなら、そこまでやっていきます。しかし、最大公約数の場合は、３つとも割れないといけません。